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最后一个话题是Bundle Adjustment. 机器人视觉学中,最顶尖的方法。

1、基于非线性优化的相机位姿估计

之前已经在拟合一篇中,已经补完了非线性最小二乘拟合问题。Bundle Adjustment,中文是光束平差法,就是利用非线性最小二乘法来求取相机位姿,三维点坐标。在仅给定相机内部矩阵的条件下,对四周物体进行高精度重建。Bundle Adjustment的优化目标依旧是最小重复投影误差。 
 


与利用non-linear mean square 解三角同,bundle adjustment 中所有的参数,RCX均为变量。N幅图则有N个位姿,X个点,我们会得到非常大的jacobbian Matrix.本质上,需要使用雅克比矩阵进行梯度下降搜索。详细见之前介绍过的“拟合”篇。

2、雅克比矩阵

雅克比矩阵的行代表信息,列代表约束。
每一行是一个点在该位姿下的误差,每一列代表f对x分量的偏导数。


q x c 均为变量,q是旋转四元素,x 是三维点空间坐标,c 是相机光心在世界坐标系下的坐标。J 可以分为三部分,前4列代表对旋转求导,中间三列代表对c求导,最后三列代表对x求导。其中,对旋转求导又可以分解为对旋转矩阵求导X旋转矩阵对四元素q求导。一旦获得J的表达式,我们就可以使用Newton-Gaussian 迭代对x寻优了。求导后的数学表达式如下:

如果有两个相机,则总的雅克比矩阵如下:


通过同时迭代所有的q C X ,最终可以同时得到世界点坐标,相机位姿 ——SLAM!

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